Firma digital: un esquema de firma basado en curvas elípticas

En la era digital, la autenticidad, integridad y no repudio de los documentos digitales son los requisitos básicos para lograr la seguridad de la información. La firma digital es una de las principales formas de cumplir con los requisitos anteriores, y también es uno de los contenidos de investigación de la criptografía moderna.

¿Cuáles son las formas de las firmas digitales? ¿Cuáles son las ventajas de las firmas digitales basadas en criptografía? ¿Cuáles son los esquemas de implementación de firma digital comúnmente utilizados? ¿Qué tipo de riesgos se esconden en el proceso de uso? Comenzaremos por comprender el concepto y luego lo introduciremos paso a paso.

Enciclopedia Blockchain No.34: Basado en el esquema de firma de curva elíptica

Con la mejora continua de las capacidades de procesamiento de información de la computadora, los requisitos de longitud de clave también son cada vez más altos.Este problema es particularmente importante para los sistemas con capacidad de almacenamiento limitada.

La propuesta de la Criptografía de Curva Elíptica (ECC) ha cambiado esta situación, pudiendo proporcionar una seguridad equivalente o superior a la de otros sistemas con claves más cortas, y se ha convertido en un sistema de cifrado seguro, eficaz y ampliamente utilizado que ha sido probado hasta el momento. Tres criptosistemas de clave pública. Este artículo continuará introduciendo esquemas de firma digital basados ​​en curvas elípticas.

Las ventas del fondo de activos digitales insignia de Arca aumentaron en casi un 76 % en un año a USD 191,7 millones: Jinse Finance informó que el criptofondo de cobertura Arca dijo en una presentación ante la Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. (SEC) esta semana que, a partir del 24 de octubre, Arca Digital Asset Fund, que invierte en tokens encriptados, ha recaudado US$191,7 millones hoy, frente a los US$109 millones de principios de octubre de 2021, un aumento interanual del 75,8%. El fondo, que permanece abierto a nuevos inversores, creció de 333 a 576 durante el período de presentación. En una carta a los inversores enviada en mayo, Arca supuestamente reveló la exposición de su fondo insignia al token nativo LUNA de Terra y su moneda estable terra USD (UST). [2022/10/30 11:57:31]

Las curvas elípticas se han estudiado ampliamente en álgebra y geometría durante 150 años y tienen una base teórica sólida.

La llamada curva elíptica se refiere a la ecuación de Weierstrass:

Secretario Adjunto del Comité del Partido de la Sede del Banco Central de Shanghái: Participación profunda en la formulación de reglas y estándares internacionales en los campos de seguridad de datos y moneda digital: El 4 de diciembre, en el Tercer Foro Internacional Fintech de Shanghái y el Primera Conferencia Fintech del delta del río Yangtze, el Comité del Partido de la sede de Shanghai del Banco Popular de China Jin Penghui, subsecretario, subdirector y presidente de la sucursal de Shanghai, dijo que para acelerar la transformación digital de las instituciones financieras, hacer esfuerzos en la decisión- hacer operaciones, capacidades de servicio y experiencia de usuario para construir la competitividad del núcleo digital y promover la construcción colaborativa del ecosistema digital en el delta del río Yangtze. Al mismo tiempo, integrarse activamente en la red de innovación global y participar profundamente en la formulación de reglas internacionales. y estándares en los campos de seguridad de datos y moneda digital. También dijo que debemos desarrollar activamente servicios financieros verdes, confiar en la tecnología financiera para profundizar la innovación de productos y servicios financieros verdes, centrarnos en los puntos débiles actuales del desarrollo financiero verde y fortalecer la aplicación innovadora de la tecnología financiera, como explorar tecnología aplicada, contabilidad científica de las emisiones de carbono y enriquecimiento y mejora del sistema de información verde. (El papel) [2021/12/4 12:50:53]

La curva plana determinada, en la que a, b, c, d, e pertenecen al campo F, que puede ser el campo de números racionales Q, el campo de números complejos C o el campo finito GF(p).

El Banco Central Europeo aprueba que el euro digital entre en fase de investigación: Según noticias del 14 de julio, el Banco Central Europeo indicó en su sitio web que el proyecto del euro digital entrará en fase de investigación por un período de 24 meses. El diseño del euro digital se basará en las preferencias de los usuarios y las sugerencias técnicas de los comerciantes e intermediarios. El Banco Central Europeo declaró que no se encontraron obstáculos técnicos durante la fase de prueba preliminar, y las decisiones futuras sobre si emitir un euro digital no se concluirán previamente en esta etapa. En cualquier caso, el euro digital complementará al efectivo en lugar de reemplazarlo. Las pruebas hasta la fecha han demostrado que la infraestructura central del euro digital será respetuosa con el medio ambiente, con arquitecturas probadas que ejecutan decenas de miles de transacciones por segundo utilizando una energía insignificante en comparación con el consumo de energía de los activos criptográficos como Bitcoin. [2021/7/14 0:51:59]

Una curva elíptica es una colección de todos los puntos (x, y) en ella, más un punto infinito O (que define un punto especial en la curva elíptica, denotado como O, que es un punto en el infinito en el plano afín, llamado infinito punto .En el plano xOy, se puede considerar como una abstracción del conjunto de todas las líneas rectas paralelas al eje y).

Las curvas elípticas en campos finitos se usan comúnmente en criptografía, lo que significa que en la definición de ecuaciones de curvas elípticas, todos los coeficientes son elementos en un cierto campo finito GF(p). Su fórmula más simple es:

Funcionario del SNB: SNB planea la primera prueba de moneda digital transfronteriza: Thomas Moser, vicepresidente de la Junta Directiva del Banco Nacional Suizo, dijo el jueves que el Banco Nacional Suizo planea realizar su primera prueba de moneda digital con otro país o región. Los bancos centrales de todo el mundo esperan lanzar monedas digitales de bancos centrales en los próximos años, pero la pregunta clave es si se pueden comercializar e intercambiar en el extranjero sin obstáculos. Moser no nombró al otro banco central. (Reuters) [2021/4/30 21:11:49]

Solo hay un número finito de puntos discretos en la curva elíptica, establezca N, entonces N se llama el orden de la curva elíptica como N. Cuanto mayor sea N, mayor será la seguridad. En base a esto, una representación gráfica de una curva elíptica se puede representar de la siguiente manera:

Kookmin Bank no admite depósitos y retiros de divisas digitales Shinhan Bank puede reemplazarlo: la institución financiera más grande de Corea, Kookmin Bank, ha decidido no admitir intercambios de divisas digitales y proporcionar cuentas bancarias virtuales a los inversores en divisas digitales. Los intercambios de Corea del Sur, Bithumb y Korbit, han anunciado que comenzarán a aceptar depósitos y retiros del Shinhan Bank en lugar de las cuentas del Kookmin Bank a fines de enero. (CCN)[2018/1/22]

Por supuesto, existen otras representaciones de curvas elípticas basadas en diferentes valores de variables:

Cuando observamos cuidadosamente estas curvas, podemos encontrar algunas propiedades interesantes: (1) simetría, es decir, cualquier punto de la curva puede reflejarse en el eje x y mantener la curva sin cambios; (2) cualquier línea no perpendicular y curva Hay como máximo tres intersecciones.

Podemos pensar en esta curva como un juego de billar. Tome dos puntos cualquiera de la curva y dibuje una línea a través de ellos, que se cruzará con la curva en otra ubicación. En este juego de billar, tomas una pelota en el punto A, la lanzas hacia el punto B y, cuando llega a la curva, la pelota rebota hacia arriba (si está debajo del eje x) o hacia abajo (si está arriba de la x). -eje) al otro lado de la curva. Podemos pensar en la pelota moviéndose entre dos puntos, y dos puntos cualquiera en la curva chocan para obtener un nuevo punto.

A·B = C

O puede usar un cierto punto para colisionar continuamente consigo mismo para crear nuevos puntos.

A · A = B

A · C = D

…

En este proceso, un punto inicial obtendrá el punto final después de n operaciones, cuando solo se conocen los valores de estos dos puntos, es difícil encontrar n.

Es como una persona que juega un juego de billar durante un período de tiempo aleatorio en una habitación, y es fácil para él golpear la pelota una y otra vez siguiendo las reglas descritas anteriormente. Pero si alguien entra en la habitación y la pelota simplemente termina en un punto, incluso si conoce todas las reglas del juego y dónde comenzó la pelota, no puede estar seguro de cuántos golpes recibió la pelota allí. Es fácil de calcular hacia adelante y difícil de calcular hacia atrás, que también es la base de la función de trampilla.

En 1985, Koblitz y Miller introdujeron la curva elíptica en la criptografía y propusieron un grupo de conjuntos de puntos sobre la curva elíptica basados ​​en el campo finito GF(p).En este grupo se definió el problema del logaritmo discreto y una clase de algoritmos públicos. El criptosistema clave es un criptosistema discreto basado en curvas elípticas, y su seguridad se basa en la intratabilidad del problema del logaritmo discreto en curvas elípticas.

Tomamos el esquema de implementación de la firma digital ECDSA basado en la curva elíptica como ejemplo para ilustrar su proceso de implementación específico.

Algoritmo de generación de claves

Supongamos que GF(p) es un campo finito y E es una curva elíptica en el campo finito GF(p). Seleccione un punto G∈E en E, y el orden de G es un número primo n que cumple con los requisitos de seguridad, es decir, nG=O (O es un punto en el infinito).

Elija un número aleatorio d, d ∈ [1, n-1], calcule Q, de modo que Q=dG. Entonces la clave pública es (n, Q) y la clave privada es d.

Algoritmo de firma

Suponiendo que el mensaje a firmar es m, tras el siguiente proceso de cálculo, la firma digital del firmante para el mensaje m es (r, s).

Algoritmo de autenticación

El proceso de verificación del destinatario de la firma B para la firma del mensaje m (r, s) es el siguiente:

Juzgue la relación entre r y r1, si son iguales, la firma es válida; de lo contrario, la firma no es válida.

Además del esquema ECDSA presentado anteriormente, existen muchos esquemas de firma digital basados ​​en elipses, y otros esquemas similares a DSA, como Schnorr y EIGamal, también se han trasplantado a grupos finitos de curva elíptica.

De la introducción anterior, podemos ver que la seguridad de las firmas digitales depende del problema del logaritmo discreto en grupos finitos basados ​​en curvas elípticas.

En comparación con la firma digital RSA y la firma digital basada en el logaritmo discreto de campo finito mencionadas en el capítulo anterior, el esquema de firma digital basado en la curva elíptica tiene las siguientes características: bajo las mismas condiciones de fuerza de seguridad, la longitud de la firma es corta, el espacio de almacenamiento clave es pequeño y es adecuado para ocasiones en las que el espacio de almacenamiento es limitado, el ancho de banda es limitado y se requiere una implementación de alta velocidad.

Además, los recursos de curvas elípticas son abundantes y hay una gran cantidad de curvas elípticas diferentes en el mismo campo finito, lo que también agrega garantías adicionales para la seguridad.

Es precisamente porque la curva elíptica tiene una estructura de grupo rica y selectividad múltiple, y puede acortar en gran medida la longitud de la clave mientras mantiene la misma seguridad que los sistemas RSA y EIGamal, por lo que tiene un escenario de aplicación más amplio.

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